如果f'(x)连续,则结论成立.否则可能不成立。
f(x)=x+x^2sin(1/x),当x不为0时；f(0)=0,易知f'(0)=1>0,但
f'(x)=1+2xsin(1/x)－cos(1/x),f'(1/kpi)=1－(－1)^k,在k趋于无穷的过程中，f'(x)总有大于0的点,也有小于0的点,在0的任一个右邻域内f(x)不是单调的。
单调函数
一般地，设一连续函数 f(x) 的定义域为D，则
如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1) >f(x2)，即在D上具有单调性且单调增加，那么就说f(x) 在这个区间上是增函数。
相反地，如果对于属于定义域D内某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2∈D且x1>x2，都有f(x1)
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