解答：（1）解：正方形ABCD的周长=4×4=16；
（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，
∴AB=AD，AE=AG，
∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），
∴∠BAE=∠DAG=θ，
在△BAE和△DAG，
，
AB＝AD ∠BAE＝∠DAG AE＝AG
∴△BAE≌△DAG（SAS），
∴BE=DG；
（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，
∴∠ABE=∠ADG，
又∵∠AMB=∠DMH，
∴∠DHM=∠BAM=90°，
∴BH⊥DG；
②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，
∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，
∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，
∵AE=
，
2
∴AN=GN=1，
∴DN=4-1=3，
在Rt△DNG中，DG=
=
DN2+GN2
；
10
∴BE=
，
10
∵S△DEG=
GE?ND=1 2
DG?HE，1 2
∴HE=
=6
10
，3
10
5
∴BH=BE+HE=
+3
10
5
=
10
≈5.1．8
10
5
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