急求高三数学问题

打字太费劲了，我简单点
设椭圆方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 （ a>b>0）
直线方程为：y=kx+1(k≠0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
由e=（√6）/3得：c^2=2/3 a^2 a^2=3b^2
将椭圆方程转化为：3x^2+y^2=3b^2
将椭圆方程和直线方程联立方程组，消去y得：
(k^2 +3)x^2+2kx+1-3b^2=1 …………… ⑴
x1+x2=－2k/(k^2+3) ……………⑵
∵AP(向量)=2PB（向量）
∴x1=－2x2 将此代入⑵式得：x2=2k/(k^2+3)
|x1-x2|=3|x2|=6|k|/k^2+3
∴s△ABC=1/2 ×|op|×|x1-x2|=3/ (3/|k|+|k|)
≤√3 /2
当且仅当k=±√3 /2 时取等号
由x2=2k/(k^2+3) 得x2=±√3 /3
将x=√3 /3 k=√3 或x=-√3 /3 k=-√3 代入⑴式得：
b^2=√5/3 ∴a^2=5
所以：△ABC的面积的最大值为√3 /2，此时椭圆的方程为： y^2/5+x^2/(√5/3)=1