13问答网 > 已知sin(α+π⼀4)+sin(α-π⼀4)=根号2⼀3 　则sin(α-π⼀4)⼀1-cos2α-sin2α的值为。

已知sin(α+π⼀4)+sin(α-π⼀4)=根号2⼀3 　则sin(α-π⼀4)⼀1-cos2α-sin2α的值为。

2025-05-11 00:38:09

推荐回答（1个）

回答1：

sin(α+π/4)=sin(α+π/2-π/4)=cos(α-π/4)
所以由sin(α+π/4)+sin(α-π/4)=根号2/3得到，cos(α-π/4)+sin(α-π/4)=√2/3
两边平方得1+2cos(α-π/4)sin(α-π/4)=2/9，即1+sin(2α-π/2)=2/9，即sin(2α-π/2)=-7/9
所以cos2α=7/9

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