解：因为y=x²+2x+m的图像c1与x轴只有一个公共点，即2²-4m=0,m=1.所以y=（x+1)²。设把c1沿x轴平移n个单位，沿y轴平移7-n个单位，即y=（x+1-n)²+（n-7)=x²+2（1-n)x+(1-n)²+n-7,若c3与x轴交于x1，x2，则x1+x2=-2(1-n)， x1x2=（1-n)²+n-7，（x2-x1)²=（x1+x2)²-4 x1x2=4(1-n)²-4【(1-n)²+n-7]=4，即7-n=1,解得n=6,所以c3：y=（x-5）²-1=x²-10x+24..
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