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函数F(X)满足f(x+2)=-1⼀f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期求详细过程，并给出解释，谢谢！

2025-05-09 16:09:22

推荐回答（3个）

回答1：

【厦飞雁知道】
题目：
函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期求详细过程，并给出解释。

解答：
∵f(x+2)=-1/f(X)
∴f(X)= -1/f(X-2)
∴f(x+2)=-1/f(X)=-1/[-1/ f(X-2)]= f(X-2)
∴f(X)= f(X-4)
∴周期为4.

亲，不懂再问哈——

回答2：

因为f(x+2)=-1/f(X),所以 f(X)不为0 f(x+2)*f(x)=-1 用x+2替换x 则有 f(x+4)*f(x+2)=-1 即：f(X+2)f(x)=f(X+4)f(x+2) 即：f(x)=f(x+4) 周期为4
虽然不怎么严密，凑合着用

回答3：

解：f(x+2)*f(X),=-1
f(X)*f(x-2）=-1
则f(x+2)=f(x-2)所以f（x）=f（x-4）故T=4

函数F(X)满足f(x+2)=-1⼀f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期 求详细过程，并给出解释，谢谢！

函数F(X)满足f(x+2)=-1⼀f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期求详细过程，并给出解释，谢谢！