（Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：
?1 an
＝1(n≥2)1 an?1
所以
＝1+1×(n?1)＝n即an＝1 an
1 n
n=1，上式也成立，所以an＝
1 n
（Ⅱ）∵bn=anan+1
∴bn＝
×1 n
＝1 n+1
＝1 n(n+1)
?1 n
1 n+1
∴Sn＝b1+b2+b3++bn＝(
?1 1
)+(1 2
?1 2
)+(1 3
?1 3
)++(1 4
?1 n
)=1?1 n+1
＝1 n+1
n n+1
∴
Sn＝lim n→∞
lim n→∞
＝1n n+1
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