13问答网 > 以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE，则∠AEB=______

以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE，则∠AEB=______

以正方形ABCD的AD为一边，作等边△ADE，连接BE，则∠AEB=______．

2025-05-10 09:11:16

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回答1：

当点E在正方形ABCD外侧时，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
又∵△ADE是正三角形，
∴AE=AD，∠DAE=60°，
∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，
∴∠ABE=∠AEB=15°；
当点E在正方形ABCD内侧时，

∵正方形ABCD，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵等边△AED，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=

（180°-∠BAE）=75°．
故答案为：15°或75°．