高中数学，求通项公式，

2025-05-10 22:29:12

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回答1：

　如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+).那么这句话可以写成如下形式：
　　F(0) = 0,F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
　　显然这是一个线性递推数列.
　　通项公式的推导方法一：利用特征方程
　　线性递推数列的特征方程为：
　　X^2=X+1
　　解得
　　X1=(1+√5)/2,X2=(1-√5)/2
　　则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
　　∵F(1)=F(2)=1
　　∴C1*X1 + C2*X2
　　C1*X1^2 + C2*X2^2
　　解得C1=1/√5,C2=-1/√5
　　∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}（√5表示根号5）

回答2：

这是斐波那契数列，通项公式是（根号5+1/2）^n+（根号5-1/2）^n

回答3：

这个通项非常难推，可参见斐波那契数列（上网查吧）