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函数y=2sin(x+π⼀4)cos(π⼀4-x)图像的一条对称轴

2025-05-08 09:34:48

推荐回答（2个）

回答1：

【解】
y=2sin(x+π/4)cos(π/4-x)
=2sin(x+π/4)cos(π/2-( x+π/4))
=2sin(x+π/4)sin(x+π/4)
=2sin²(x+π/4)
=1-cos[2(x+π/4)]
=1-cos[2x+π/2]
=1+sin(2x),
令2x=kπ+π/2，k∈Z.
x=kπ/2+π/4，k∈Z.
函数y=2sin(x+π/4)cos(π/4-x)图像的对称轴是x=kπ/2+π/4，k∈Z.

回答2：

y=2sin(x+π/4)cos(π/4-x)
=sin(π/2)+sin(2x) 注：（2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)）
=1+sin(2x)
由2x=kπ+π/2，k∈Z. x=kπ/2+π/4，k∈Z.
函数y=2sin(x+π/4)cos(π/4-x)图像的对称轴是x=kπ/2+π/4，k∈Z.