已知关于x的分式方程x⼀(x-3)=2-m⼀(3-x)有正数解，试求m的取值范围。

2025-05-10 08:28:37

推荐回答（3个）

回答1：

x/(x-3)=2+m/(x-3)
两边乘x-3
x=2x-6+m
x=6-m>0
m<6

分母x-3≠0
6-m-3≠0
m≠3

所以m<6且m≠3

回答2：

与方程化简 x/(x-3)=2-m/(3-x)
x/(x-3)-m/(x-3)=2
（x-m）/（x-3）=2 去分母
x=（6-m）>0 则m<6
又因为 x-3不等于0 所以x≠3 代入x=（6-m）>0
所以m≠3
所以m的取值是 m<6且m≠3

回答3：

这是个分式方程，这个方程当m值确定后，只会有一个解。所以题目的意思就是只有一个正数解

解：方程两边同乘以(x-3)得：
x=2(x-3)+m
x=6-m
∵方程有正数解
∴x>0且x≠3
则6-m>0且6-m≠3
即m<6且m≠3