如图,已知AB为圆心O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=BC. (1)求证：OF∥BC (2)求证：△AFO相似等于

解：
（1）证明：∵∠ACB是圆O的直径AB对应的圆周角
∴∠ACB=90°
∵OF⊥AC
∴∠AFO=90°
∴∠ACB=∠AFO
∴OF//BC（同位角相等，两直线平行）
（2）证明：∵OF//BC
∴∠AOF=∠ABC（同位角相等）
∵AB⊥CD
∴∠BEC=90°
∴∠AFO=∠BEC
在△AFO与△CEB中
∵∠AFO=∠CEB
OF=BE
∠AOF=∠ABC
∴△AFO≌△CEB （ASA）

（3）
这一小题题目中CD的长度和阴影部分我没看明白，暂时理解为CD=10 cm，阴影部分为弓形CBD来做：
连结OD
∵△AFO≌△CEB
∴OA=BC
∵AB⊥CD
∴CE=(1/2)CD=5 ，∠COE=(1/2)∠COD（垂径定理：圆的直径垂直弦，则这条直径平分这条弦，且平分该弦对应的圆心角）
在直角三角形△BEC中
由勾股定理得 BE²+CE²=BC²
∵BE=5 cm，CE=5 cm
∴BC=5√2 cm
∴OA=5√2 cm
又∵OA=OB=OC（同一个圆的半径相等）
∴OB=5√2 cm，OC=OA=5√2 cm
即OE+EB=5√2 cm
∴x=OE=5√2 - 5 cm

∴∠COE=arccos(OE/OC)=arccos[1 - (√2)/2] ≈ 1.27 rad
∴∠COD=2∠COE≈2.547 rad

∴S阴影=S扇形OCD-S△OCD
=(1/2)*∠COD* R² -(1/2)CD*OE
=(1/2)*∠COD* OA² -(1/2)CD*OE
=(1/2)*2.547* (5√2)²-(1/2)*10*(5√2-5)
≈53.322 cm²

1、因为AB为圆O的直径所以∠ACB是直角即AC⊥BC,且OF⊥AC，根据同垂直于同一直线的两条直线平行所以OF∥BC
2、△AFO相似于△ACB,△ACB相似于△CEB,所以：△AFO相似于△CEB