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高一数学（必修5：数列）已知数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)+2, 求数列{a(n)}的通项及前n项的和S(n)

2025-05-08 13:51:14

推荐回答（4个）

回答1：

a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)
所以an+2是等比数列，q=2
则an+2=(a1+2)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
所以an=-2+3*2^(n-1)

Sn=-2-2-2-……-2+3*[1+2+……+2^(n-1)]
=-2n+3*1*(1-2^n)/(1-2)
=-2n+3*(2^n-1)

回答2：

a(n+1)+2=2an+4=2(an+2)
q=2
an+2=(a1+2)*2^(n-1)=3*2^(n-1)
an=-2+3*2^(n-1)

Sn=-2-2-2-……-2+3*[1+2+……+2^(n-1)]
=-2n+3*1*(1-2^n)/(1-2)
=-2n+3*(2^n-1)

回答3：

an+1=2an+2=an+1+2=2(an+2)
所以{an+2}为等比数列
an+2=3.2^n-1
an=-2+3.2^n-1
sn=a1+.......an=-2n+3(1+....+2^n-1)=-2n-3+3.2^n

回答4：

a(n+1)+2=2*(an+2)
an=3*2（n-1）-2
sn=-2n+3*(2^n-1)

高一数学（必修5： 数列）已知数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)+2, 求数列{a(n)}的通项 及 前n项的和S(n)

高一数学（必修5：数列）已知数列{a(n)}中,a1=1,a(n+1)=2a(n)+2, 求数列{a(n)}的通项及前n项的和S(n)