如图所示,竖直平面内的轨道ABCD,由长为L的水平轨道AB与半径为R的四分之一光滑圆弧轨道CD组成,AB恰与圆

2025-05-17 15:15:44
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回答1:

(1)设小物块与水平轨道的动摩擦因数μ,在从A至B的过程中由动能定理有:
?μmgL=0?

1
2
m
v

可解得小物块与水平轨道间的动摩擦因数:μ=
v
2gL

(2)设物块在A点的最大初速度是v2,同理有:
?μmgL?mgR=0?
1
2
m
v

解得小物块在A点的速度:v2
2gR+2μgL
=
v
+2gR

(3)物块从开始在轨道上滑动至回到A点过程克服摩擦力做的功为:
W=2μmgL=m
v

由题意有:W
1
2
m(2v0)2
,故物块不能停在水平轨道上
设物块从A点离开水平轨道时的速度为v3,则全程根据动能定理有:
?2μmgL=
1
2
m
v
?
1
2
m(2v0)2

解得:v3
4
v
?4μgL
2
v