一道关于空间向量的数学题，麻烦了，谢谢！！

2025-05-11 14:31:37

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回答1：

D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD'为z轴
（1）E(0,0,0.5),F(0.5,0.5,0)；B'(1,1,1),C(0,1,0)

则EF=(0.5,0.5,-0.5)；B'C=(-1,0,-1)；这两个向量的乘积:-0.5*1+0.5*0+0.5*1=0，故垂直；
（2）C'(0,1,1)，M(0,0.75,0)，所以C'M=(0,-0.25,-1)；EF、C'M这两个向量的乘积:0.5*0-0.5*0.25+0.5*1=0.5*0.75; EF模长:0.5*sqr(3);C'M模长:0.25*sqr(17),所以余弦值3/sqr(3)/sqr(17)=sqr(3)/sqr(17);
(3)N(0,0.875,0.5),所以FN=(-0.5,0.375,0.5),模长0.5*sqr(1+0.75*0.75+1)=0.5*0.25*sqr(16+9+16)=0.125*sqr(41)。

回答2：

以D为坐标原点，
DA，x轴
DC，y轴
DD1，z轴。
建立坐标系，一切都ok