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设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则E+A是否可逆?
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵,若A^3=O,则E+A是否可逆?
2025-05-01 08:18:32
推荐回答（1个）
回答1：
A^3=O,
那么A^3+E=E
所以由立方和公式可以得到
(E+A)(A^2-A+E)=E
所以由逆矩阵的定义可以知道,
E+A是可逆的,
而且(E+A)^(-1)=A^2-A+E
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