13问答网 > 已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：（1）

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：（1）

2025-05-09 18:29:40

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回答1：

证明：（1）连接OC．（1分）
∵PD切⊙O于点C，
又∵BD⊥PD，
∴OC ∥ BD．
∴∠1=∠3．（2分）
又∵OC=OB，
∴∠2=∠3．（3分）
∴∠1=∠2，即BC平分∠PBD．（4分）

（2）连接AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．（5分）
又∵BD⊥PD，
∴∠ACB=∠CDB=90°（6分）
又∵∠1=∠2，
∴△ABC ∽ △CBD；（7分）
∴

，∴BC² =AB?BD．（8分）

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC． 求证：（1）

已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC．求证：（1）