∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=6，
∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，
∴△ADE≌△FDE，
∴∠DFE=∠A=60°，AD=DF，AE=EF，
设AD=DF=x，AE=EF=y，
则CE=6-y，
∵CF=2BF，BC=6，
∴BF=2，CF=4，
∵∠C=60°，∠DFE=60°，
∴∠EFC+∠FEC=120°，∠DFB+∠EFC=120°，
∴∠DFB=∠FEC，
∵∠C=∠B，
∴△DBF∽△FCE，
∴
=DF EF
=BD CF
，BF CE
∴
=x y
=6?x 4
，2 6?y
即
，
4x＝(6?x)y① 8＝(6?x)(6?y)②
解得：x=2.8，y=
，7 2
AE=
．7 2
故答案为：
．7 2
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