如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=PA=PC,点O、D分别是AC、PC的中点.( I)求证

2025-05-08 02:22:56
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回答1:

(Ⅰ)证明:∵O、D分别为AC、PC中点,∴OD∥PA
∵PA∥平面PAB,
∴OD∥平面PAB---------(4分)
(Ⅱ)解:连接PO,OB
∵PA=PC,∴PO⊥AC
∵平面PAC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC
∴PO⊥平面ABC
∴∠PBO是直线PB与平面ABC所成角
设AB=BC=PA=PC=1,则
∵AB⊥BC,∴0B=0C=

2
2
PO=
1-(
2
2
)
2
=
2
2

∴tan∠PBO=
PO
OB
=1,∴∠PBO=45°
∴PB与平面ABC所成角为45°---------(6分)