（2013?东莞一模）如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥

（1）连结EO、OA，
∵E、O分别为B₁C、BC的中点，∴EO∥BB₁，EO=

1

2

BB₁
又∵AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，
∴AA₁∥BB₁、AA₁=BB₁，可得四边形AA₁B₁B是平行四边形，
∵平行四边形AA₁B₁B中，DA∥BB₁，DA=

1

2

BB₁，
∴DA∥EO，且DA=EO
四边形AOED是平行四边形，可得DE∥OA
∵DE?面ABC，OA?面ABC，∴DE∥面ABC；…（4分）
（2）∵AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，
∴四边形AA₁B₁B是平行四边形，可得AB∥A₁B₁
∵AA₁⊥圆O所在的平面，AB?圆O所在的平面，∴AA₁⊥AB，
又∵BC是底面圆O的直径，∴AB⊥AC，
∵AC∩AA₁=A，AC、AA₁?面A₁AC，AB⊥面A₁AC，
∵AB∥A₁B₁，∴A₁B₁⊥面A₁AC，
∵A₁B₁?面A₁B₁C，∴面A₁B₁C⊥面A₁AC；…（9分）
（3）由题意，DE⊥面CBB₁，由（1）知DE∥OA，
∴OA⊥面CBB₁，∴结合BC?面CBB₁，可得AO⊥BC，得AC=AB．
∵AB⊥AC且AA₁⊥AC，AB、AA₁是平面AA₁B₁B内的相交直线，
∴AC⊥平面AA₁B₁B，即AC为四棱锥C-ABB₁A₁的高．
设圆柱高为h，底半径为r，则V_圆柱=πr²h，V_四棱锥=

1

3

（

2

r）?（

2

r）h=

2

3

hr2，
∴四棱锥C-ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比为

2 3 hr2

πr2h

=

2

3π

．…（14分）