大学物理学 电磁感应的一条问题

答案是 S = v0*R*m/ (B^2 * L^2)

这是典型的衰减问题，先列速度方程： dv/dt = -F/m = -B*L*I/m = -B^2*L^2/(R*m) * v
因此物体的运动速度是一个指数衰减函数。求解上面的一阶微分方程，得到速度函数 v(t) =exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + C) ，将初始条件 v(0) = v0 代入后，得到
v(t) = exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m) + Ln(v0)) = v0* exp (- B^2 * L^2 *t /(R*m)

有了这个速度方程后，你要求的是 v(t)dt的正区间无限积分，也就是这个指数函数曲线下的面积。显然指数函数 exp(-kx)的积分面积就是1/k。
不难求解以上v(t)函数的0-> +无穷 积分得到移动长度为S= v0*R*m/ (B^2 * L^2)

这个是个能量转化问题 只要用能量守恒就可以解决了 方法如下
E=BLV0 E=IR F=BIL
电热Q=UIt=FS
Q=1/2mv2
联立以上各式得：S=mv0R/2B*2L*2