13问答网 > 在△ABC中,AB=AC,已知∠BAC=120°,EF为AB垂直平分线,EF交BC于F,交AB与E,求证:BF=

在△ABC中,AB=AC,已知∠BAC=120°,EF为AB垂直平分线,EF交BC于F,交AB与E,求证:BF=

2025-05-08 06:45:20

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回答1：

连接AF
∵AE=EB，EF=EF（公共边），∠BEF=∠AEF=90°
所以△BEF≌AEF
∴AF=BF
又∠BAC=120°，AB=AC
所以∠B=∠C=30°
又∠EAF=∠B=30°
∴∠FAC=∠BAC-∠EAF=120°-30°=90°
根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半，得AF=1/2 FC
即BF=AF=1/2 FC 证毕。

回答2：

连接AF,由EF为AB垂直平分线得：BF=AF
∴∠B=∠BAF
∵∠A=120°，AB=AC
所以∠B=∠C=30°
∴∠FAC=120°-30°=90°
∴AF=1/2FC
∴BF=1/2FC