（1）证明：连接CD，∵AC是直径，∴∠ADC=∠BDC=90°，（2分）
∵E是BC的中点，
∴DE=BE=EC．（3分）
∵OA=OD，DE=BE，
∴∠ADO=∠A，∠DBE=∠BDE．（4分）
∵∠DBE+∠A=90°，
∴∠BDE+∠ADO=90°，（5分）
∴∠EDO=90°，
∴OD⊥DE．（6分）
（2）解：过O作OF⊥AD；（7分）
∵在Rt△ABC中，tanA=
=BC AC
，
3
∴∠A=60°，∴△AOD是边长为2的等边三角形，
∴OF=
．（8分）
3
在Rt△BOC中，BO=
＝2
4+48
，（9分）
13
∴sin∠ABO=
＝OF OB
＝
3
2
13
．（10分）
39
26
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