解答：解：（1）证明：连接BD．
在长方体AC1中，对角线BD∥B1D1．又∵E、F为棱AD、AB的中点，∴EF∥BD．∴EF∥B1D1．又B1D1⊥平面CB1D1，EF?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．
（2）∵在长方体AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥B1D1．
又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥平面CAA1C1．
又∵B1D1平面CB1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
（3）最小值为3
2
∴如图，将正方体六个面展开，从图中F到F，两点之间线段最短，
而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为3
2
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