(1)
已知 ABCD是直角梯形，AB=AD=1， CD=2， AB//CD， AD⊥AB
易证 角C=45度，BCD是等腰直角三角形，角CBD=90度，即 BC⊥BD
因为 面PAD⊥底面ABCD,PD⊥CD
所以 PD⊥底面ABCD，
所以 PD⊥BC
所以 BC⊥面PBD
(2)
因为 PD⊥面ABCD，
所以 面PBD⊥面ABCD ， 面PCD⊥面ABCD
过Q做QM⊥DC，M是DC上交点
过M做MN⊥BD，N是BD上交点
则 二面角Q-BD-P=90度 － 角QNM
若 二面角Q-BD-P=45度，
那么 角QNM=45度，QM=MN
已知 △PDC和△QMC 中 PD=1， CD=2， QC=(1-λ)PC
得 QM=(1-λ)PD=1-λ， DM=λ*CD
因此 MN=λ*BC=λ√2
因此 1-λ=λ√2
所以 λ=√2-1
即 λ=√2-1 时，二面角Q-BD-P为45°
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