今天的数学问题有2个~求详细解答过程!thx~

解：当a＞1时，由于函数t=ax2-x在[3，4]是增函数，且函数t大于0，
故函数f （x）=loga（ax2-x）在[3，4]是增函数，满足条件．
当 1＞a＞0时，由题意可得 函数t=ax2-x在[3，4]应是减函数，且函数t大于0，
故1a≥4，且 16a-4＞0． 即 a≤14，且 a＞14，∴a∈∅．
综上，只有当a＞1时，才能满足条件，
故答案:[1/6,1/4)∪(1,+∞)
.2设AB=2a
以AB中点O为原点，AB为x轴建立坐标系
B(-a,0),A(a,0)
B=120,BC=2a
假设C在x之上
则BC=BA=2a
所以C(-2a,3a)
双曲线是x^2/a^2-y^2/b^2=1
把C代入
4-9a^2/b^2=1
b^2=3a^2
c^2=a^2+b^2=4a^2
所以e=c/a=2
如图所示 将△ABC放入坐标系中 因所求结果为比值 我们可以设三角形AB=BC=2
然后过A作AB边上的高 交X轴于D 则容易求得A点坐标为（-2，根号3） 因为A过双曲线 可以设双曲线方程则x²/a²+y²/b²=1代入A坐标
4/a²+3/b²=1 已知a²+b²=c²=1
联立求解 可得 c/a=【（根号3）+1】/2

1、0 a>0，函数f(x)开口向上，那么要使在区间上为减函数，则使对称轴x=-b/(2a) = 1/(2a)在区间的右边，于是1/(2a)>4有，a<1/8
但此函数f(x)为对数函数的真数（必须大于0），f(3) > f(4) = a*16-4 > 0(区间上为减函数)
推得： a>1/4
由此可知，在0
当 a>1时，对数函数为增函数，要使整个函数为增函数，那么真数（ax^2 - x)=f(x) 要为增函数（法则）
a>1>0，函数f(x)开口向上，那么要使在区间上为减函数，则使对称轴x=-b/(2a) = 1/(2a)在区间的左边，于是1/(2a)<3有，a>1/6
但此函数f(x)为对数函数的真数（必须大于0），f(4) > f(3) = a*9 - 3 > 0(区间上为增函数)
推得： a>1/3
由此可知，在a>1时，有解a>1.

2、画图题，一般还要画一个草图
建系：以AB为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系
C在B侧且在X轴上方（第二象限）
设AB = 2，则BC = 2 ，计算AC = 2倍根号3（有多种方法计算：余弦定理，勾股定理（过B向AC引垂线））
依双曲线，有CA - AB = 2a = 2倍根号3 - 2
所以有 a = 根号3 - 1
又2c = AB = 2
所以有 c = 1
于是双曲线的离心率e = c/a = (根号3 + 1) /2

1、根据函数的同增异减法则设g(x)=ax²-x
1.0注意到a>0，所以对称轴1/2a≥4且最小值g(4)>0。a≤1/8且16a-4>0 a>1/4
所以此时无解。
2.a>1时，logax为增函数，所以ax²-x在[3,4]是增函数，所以对称轴1/2a≤3且最小值g(3)>0
解得a≥1/6且9a-3>0 即a>1/3,所以此时a>1
所以答案是a>1

2、BC=AB=2c AC=2√3c
2a=AC-BC 得到a=(√3-1)c
所以e=c/a = 1/√3-1=(1+√3)/2