如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=根号2/AD

(1)求证:直线EF∥平面PAD;(2)求证:平面PDC⊥平面PAD;
2025-05-10 23:25:50
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回答1:

(1)连接AC,因为ABCD是正方形,F为DB的中点,E为PC的中点,所以EF平行PA,有因为EF不包含于面PAD,PA包含于面PAD,所以EF∥平面PAD;
(2)因为ABCD是正方形,所以AD⊥DC,又因为面PAD⊥面ABCD,AD包含于面ABCD,所以DC⊥面PAD,有因为DC包含于面PDC,所以面PDC⊥面PAD
(还有第三问(3)求证面PDC⊥面PAB)

回答2:

(1)中E、F是什么点?
(2) 侧面PAD⊥底面ABCD,交线是AD,底面ABCD是正方形,CD⊥AD,
由面面垂直的性质,CD⊥平面PAD,CD在平面PDC上,平面PDC⊥平面PAD。

回答3: