13问答网 > 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

已知：如图，△ABC是等边三角形，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD=CE，DE交BC于F，求证：BF=CF+CE．

2025-05-09 01:39:09

推荐回答（3个）

回答1：

证明：
作DG∥AC，交BC于点G
则∠DGB=∠ACB=60°，∠FDG=∠E
∴△BDG是等边三角形
∴DG=DB
∵BD=CE
∴DG=CE
∵∠DFG=∠EFC
∴△DFG≌△EFC
∴FG=CF
∴BF=BG+FG=CE+CF

回答2：

解：
过点D作AE的平行线DG交BC于点G
在等边三角形ABC中
∠ABC=∠ACB=60°
∵AC∥DG
∴∠DGB=∠ACB=60°，∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF
∴∠ABC=∠DGB=60°
∴DB=DG，即：△DBG为等边三角形
∴DG=BG
∴DB=DG
又∵BD=CE
∴DG=EC
∴BG=CE
在△DGF与△ECF中
﹛∠DGF=∠E
DG=EC
∠DGF=∠ECF
∴△DGF≌△ECF（ASA）
∴GF=CF
∴BF=BG+GF=CF+CE

回答3：

过点D作 DG平行于AE交BC于点G
易证三角形DGF全等于三角形ECF
所以 CF=GF CE=DG=BG
所以 BF=CF+CE．

不懂可以追问望采纳谢谢