如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠ADC=60°的菱形，侧面PDC是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，M

2025-05-10 23:50:30

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回答1：

解：由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC，分别以OA、OC、OP所在直线为x、y、z轴，建立空间直角坐标系如图，
则

。
（1）由M为PB中点，

，
∴

，

∴

∴PA⊥DM，PA⊥DC，
∴PA⊥平面DMC；
（2）

，设平面BMC的法向量

，
则由

可得x+z=0，由

可得

，
取x=-1则

，
所以可取

，
由（1）知平面CDM的法向量可取

，
∴

，
又易知二面角D-MC-B为钝二面角，
∴二面角D-MC-B的余弦值为

。