∵顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，
而△ABC，△BCD，△DEC都是黄金三角形，
∴∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=72°，
同理有∠DBC=36°，∠EDC=36°，∠DEC=72°，∠BDC=72°，
∴DA=DB=BC，DE=DC，
∴△BDC∽△ABC，
∴BD：AC=DC：BC，
∴AD：AC=DC：AD，
∴点D为AC的黄金分割点，
∴AD=
AB，
?1
5
2
∴DC=AB-AD=
AB，3?
5
2
而AB=2，
∴DC=
×2=3-3?
5
2
，
5
∴DE=（3-
）cm．
5
故答案为（3-
）．
5
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