（Ⅰ）证明：如图，设G为BC的中点，连接EG，AG，
在△BCB1中，∵BG=GC，B1E=EC，∴EG∥BB1，且EG＝BB1，
又AD∥BB1，且AD＝BB1，∴EG∥AD，EG=AD，
∴四边形ADEG为平行四边形，∴DE∥AG，
又AG?平面ABC，DE?平面ABC，∴DE∥平面ABC．
（Ⅱ）解：如图，设F为BB1的中点，连接AF，CF，
∵直三棱柱ABC-A1B1C1，且D是AA1的中点，
∴AF∥B1D，A1C1∥AC，∴∠CAF为异面直线A1C1与B1D所成的角或其补角．
在Rt△ABF中，BF⊥AB，AB=1，BF=1，
∴AF＝＝，同理CF＝，
在△ABC中，∵AB⊥BC，AB=BC=1，∴AC＝，
在△ACF中，∵AC=AF=CF，∴∠CAF=60°．
∴异面直线A1C1与B1D所成的角为60°．
（Ⅲ）解：∵直三棱柱ABC-A1B1C1，∴B1B⊥BC，
又AB⊥BC，AB∩BB1=B，∴BC⊥平面ABB1D．
如图，连接BD，
在△BB1D中，∵BD＝B1D＝
， BB1＝2，
∴BD2+B1D2=BB12，即BD⊥B1D，
∵BD是CD在平面ABB1D内的射影，
∴CD⊥B1D，∴∠CDB为二面角C-B1D-B的平面角．
在△BCD中，∠CBD=90°，BC=1，BD＝
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