楼主，您选购的那款适配器，仅能把DP信号转换为DVI（或HDMI）（或VGA），是单向的，不能反向转换。所以是黑屏无显示。
理论上，根据DP标准，DP信号是可以和其他信号（如DVI、HDMI、VGA）相互转换的。不过得需要专门的芯片完成转换工作。
实际上，目前为止，消费类市场上仅有“DP→其他信号的适配器”，但是没有厂商做“其他信号→DP的适配器或芯片”。所以，您想到的连接暂时无法实现。
按照您家的配置，最佳的连接：
视频：PS4 HDMI输出→HDMI转DVI线缆→Dell显示屏DVI输入。
音频：PS4 光纤输出→功放的光纤输入。
并非所有厂家都没有做，绿联有一款转接线是反向转换的，但也只有这一家做了，也就是将HDMI信号反过来转为DP信号，这条转接线与其它常规线不同的地方在于它多了一个USB取电接口，也就是这个HDMI转DP的反向转换的芯片是需要额外供电才能工作，目前市面上能买到的暂时也就只有这一款了，楼主可以去查一下，注意是带一条USB供电的转接线才是，价格在150上下。
你可以到PS4的论坛或者贴吧问问其他玩家
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