请问这道题的角速度的公式是怎么得出的？

其实这里的振幅是可以理解为木块的动能完全转化为弹簧的弹性势能时的压缩量吗？

是这样的。

不知道你又没有学过微分方程？
如果一个简谐运动的方程用x=Acosωt…………（1）表示。这个方程就代表质点的位移和时间的关系。
我们对他求导就得出dx/dt=-Asinωt，因为位移对时间求导，就是速度，所以dx/dt=v。即v=dx/dt=-Asinωt…………（2），这个方程反映的是做简谐运动时质点的速度和时间的关系。
对速度再求导，就是质点运动的加速度，所以a=dv/dt=d^2x/dt^2=-ω^2Acosωt…………（3）
比较一下（1）（3）两式，有这样的关系（3）+ω^2（1）=d^2x/dt^2+ω^2x=0。
d^2x/dt^2+ω^2x=0…………（4）这就是简谐运动的微分方程。

再看看弹簧振子的运动。弹簧振子偏离平衡位置，质点受到的力F=-kx。
根据牛顿第二定律质点的加速度a=F/m=-kx/m。…………（5）
而弹簧振子质点偏离平衡位置的位移也是和时间有关系的，所以位移对时间的二阶导数也等于质点的加速度。即a=d^2x/dt^2，带入（5）里面d^2x/dt^2+kx/m=0。…………（6）这就是弹簧振子的微分方程。
比较（4）和（6）可以发现它们的形式是相同的，因而有相同的解，所以弹簧振子的运动也是简谐运动。（4）和（6）不同的地方就是x项前面的系数。
如果令在弹簧振子的令k/m=ω^2，则解出的微分方程也有x=Acosωt的形式。所以弹簧振子的角速度这样计算。

在同一个弹簧振子里面，不管振幅如何，角速度都是一样的。所以每一个振动系统都以一个固有频率，这只和振子有关，而跟它的运动状态没有关系。要理解这个联系一下共振的现象，共振里提到的固有频率，就是这个意思。
所以先求振幅还是先求角速度是没有关联的。两者不相互影响。
至于速度能否求出角频率，我没有验证过，情况和振幅应该差不多。速度也不影响角速度，但是速度的变化率和角速度有关。

可以完全可以根据公式可以的