13问答网 > 若实数x,y满足方程(x+2)^2+(y-3)^2=1,则x^2+y^2的最小值是多少！急急急~~~ 最好有详细过程,谢谢各位了~~

若实数x,y满足方程(x+2)^2+(y-3)^2=1,则x^2+y^2的最小值是多少！急急急~ 最好有详细过程,谢谢各位了

2025-05-08 20:47:56

推荐回答（2个）

回答1：

令x^2+y^2=r^2
则当两圆外切时，r有最小值
即
圆心心距等于半径和
所以
√(2^2+3^2)=1+r
r=√13-1
因此最小值是(√13+1)^2

回答2：

实数x,y满足方程(x+2)^2+(y-3)^2=1
三角代换
令x+2=sina x=sina-2
y-3=cosa y=cosa+3
x²+y² =（sina -2）²+（cosa +3）²
=sin²a-4sina +4+cos²a+6cosa+9
=14-2（2sina -3cosa）
=14-2根号13 sin（a-b）其中tanb=2/3
所以当sian（a-b）=1时去最小值
14-2根号13

若实数x,y满足方程(x+2)^2+(y-3)^2=1,则x^2+y^2的最小值是多少！ 急急急~~~ 最好有详细过程,谢谢各位了~~

若实数x,y满足方程(x+2)^2+(y-3)^2=1,则x^2+y^2的最小值是多少！急急急~ 最好有详细过程,谢谢各位了