13问答网 > 设x、y为有理数，且方程（1⼀2+pi⼀3）x+(1⼀3+pi⼀2)y-4-pi=0 求x-y

设x、y为有理数，且方程（1⼀2+pi⼀3）x+(1⼀3+pi⼀2)y-4-pi=0 求x-y

急

2025-05-08 02:03:15

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回答1：

（1/2+pi/3）x+(1/3+pi/2)y-4-pi=0
（1/2+pi/3）x+(1/3+pi/2)y=4+pi
因为 π为无理数,
比较系数得
x/2+y/3=4
3x+2y=24 （1）
x/3+y/2=1
2x+3y=6 （2）
（1）+（2）得
x+y=6
代入（1）的
x+2(x+y)=24
x=12
y=-6

回答2：

拆括号得：x/2+pi/3*x+y/3+pi/2*y-4-pi=0

把等式分为有理数，无理数两部分：x/2+y/3-4=pi(1-x/3-y/2)
因为等式左边为有理数，所以等式右边是有理数，但pi只有*0时为有理数，所以
1-x/3-y/2=0,x/2+y/3-4=0解方程组得x=12,y=-6所以x-y=12-(-6)=18