13问答网 > 已知α是第二象限角，β是第三象限角，sinα=3⼀5，cosβ=-3⼀5。

已知α是第二象限角，β是第三象限角，sinα=3⼀5，cosβ=-3⼀5。

（1）求cosα、sinβ和sin（α+β）的值。（2）求tan（α+β）的值。

2025-05-09 09:56:24

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回答1：

解答：
（1）α是第二象限角，β是第三象限角
∴ cosα<0, sinβ<0
∵ cos²α=1-sin²α=1-(9/25)=16/25,sin²β=1-cos²β=1-(-3/5)²=16/25
∴ cosα=-4/5，sinβ=-4/5
∴ sin（α+β）
= sinαcosβ+cosαsinβ
=(3/5)*(-3/5)+(-4/5)*(-4/5)
=7/25
（2）由（1）
tanα=sinα/cosα=(3/5)/(-4/5)=-3/4
tanβ=sinβ/cosβ=(-4/5)/(-3/5)=4/3
∴ tan（α+β）
=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(-3/4+4/3)/[1-(-3/4)*(4/3)]
=[(-9+16)/12 ]/2
=7/24

回答2：

cosa=-4/5,sinb=-4/5,sin(a+b)=4/25,tan(a+b)=1/6