13问答网 > 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，E是PC的中点，已知AB=PA=2，AD=2根号2，求：

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形，PA⊥ABCD，E是PC的中点，已知AB=PA=2，AD=2根号2，求：

2025-05-09 11:15:57

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回答1：

因为PD垂直CD
而E是PC的中点，
所以DE=1/2PC=1/2√(2²+（2√2）²+2²)=2
同理，AE=1/2PC=2,
于是三角形AED是等腰三角形
cosEAD=(1/2AD)/AE=√2/2
异面直线BC与AE所成的角的大小就是异面直线AD与AE所成的角的大小,
也就是角EAD，为45度

回答2：

因为BC//AD,所以异面直线BC与AE的夹角等于AE与AD的夹角。连接ED,则即为求角EAD,在三角形EAD中，EA=2，ED=2，AD=2根号2,由余弦定理可以求得角EAD=45度。

AE的长可以通过：连接AC，过点E做EF垂直于AC交于点F,在这个直角三角形中可以求得