13问答网 > 已知函数f（x）=ax+1⼀x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围本题所给区间是否只要是

已知函数f（x）=ax+1⼀x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围本题所给区间是否只要是

2025-05-11 22:40:36

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回答1：

f（x）=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
若函数f(x)在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数
则对任意的-2总有f(x1)-f(x2)<0恒成立
f(x1)-f(x2)
=(1-2a)/(x1+2)-(1-2a)/(x2+2)
=(1-2a)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0恒成立
∵-2∴x2-x1>0 ,(x1+2)(x2+2)>0，
则需1-2a<0,即a>1/2
∴a的取值范围是(1/2,+∞)

另法：
f(x)的图像是由反比例函数y=(1-2a)/x平移而来
向左平移2各单位，在向上平移a各单位就是f(x)的图像
f(x)若是在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数
则需y=(1-2a)/x在(0,+∞)递增，需反比例系数1-2a<0

已知函数f（x）=ax+1⼀x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围 本题所给区间是否只要是

已知函数f（x）=ax+1⼀x+2在区间﹙-2，+∞﹚上是增函数，求a的取值范围本题所给区间是否只要是