锐角三角形 一般：可分为 3 个等腰三角形。 特殊：等腰：可分为 4 个等腰三角形。 满足条件①、③：可分为 2 个等腰三角形。 （条件：①其中一个角是另外任意一个角的 3 倍；②它为直角三角形。③其中一个角是另外任意一个角的 2 倍：） 黄金三角形：可分为任意个等腰三角形。 直角三角形 一般：可分为 2 个等腰三角形。 特殊：等腰：可分为任意个等腰三角形。 钝角三角形 一般：可分为 4 个等腰三角形。 特殊：满足条件 1 、 3 ：可分为 2 个等腰三角形。 等腰：可分为 3 个等腰三角形。 ※满足上述几种条件的就有几种分法。 (这组学生合作的真不错，发挥各自的优势与能力，尤其是分工合理，没想到他们的组织能力也不弱。同时，他们在拆分过程中用到圆的知识，这部分没讲过，他们的理论也不是很严密，如何处理呢？暂时不说，先鼓励一下优点。讲解过程中，刘波同学说到可以拆分成任意多个，没想到同学们为难他，要求他拆分成7个，真让他不知所措，还是小舟同学具有王者风范，替他解围，同学们报以热烈的掌声。这些孩子，怎么评价他们呢？有时还真爱起哄……) 第四组： “老师，发言顺序不公平，我的发现、研究大部分都让他们讲了，我还能讲什么？”我们班的数学才子愤愤不平，在我的劝说下，讲了与其他同学不同的一点意见： 已知等腰△ABC，D、E、F分别是三角形边的中点，顺次连接D、E、F得到四个三角形. 证明这四个三角形是等腰三角形。 证明：…… 以下的几种图形，都是根据以上的拆分方法而拆分的， 理由同上。 研究结论： 在任意一个特殊的等腰三角形中，我们可以根据每条边的中点，顺次连接线段上的各点，就能把这个特殊的等腰三角形分割成4个等腰三角形。 注：以上内容为学生作品。 (其实中位线的内容还没有学习过，只是在一次问题讨论中，学生问，提到内容，对他的发言，许多同学都不感兴趣，也许也是不理解吧！这样的问题也令老师头痛，毕竟没有学的，可是不让他讲，有些学生也不干，好在他的发言比较简短。下回再遇到这种情况怎么办呢？) [教学注释] 教学准备 1．创设情景 课本P86 习题:(华东师范大学出版社) 有两个三角形,它们的内角分别为:(1)20 ， 40 ， 120 ；（ 2 ） 20 ， 60 ， 100 ； 怎样把每个三角形分成两个等腰三角形？ 2．提出课题：任意的三角形，可以拆分成若干个等腰三角形吗？为什么？ 组织分工：将学生8-10人分成一组，分为四组，可以自愿组合，将个别学生进行调配。 收集、整理、分析信息 给学生充分的思考、探究、组织语言的时间，提前1—2周布置，要求学生将所学知识点进行整理，理解、运用所学知识点探究拆分三角形。学生分小组讨论提出问题，尽量保留学生提出的问题，给予一定的鼓励与帮助。 组织课堂交流 小组抽签决定发言顺序，限定发言时间，将各组探究情况进行汇总。 五、归纳、整理 以报告展览、课件演示的形式展示学生成果，进一步拓展学生思路。 课堂教学设计的理念 1.改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状。 2.倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手；培养学生应用数学知识的能力、数学交流表达的能力；知识间纵横迁移的视角转换能力。 3. 使学生在合作、交流中探索数学知识，培养学生的团体意识，促进学生之间知识、情感的交流。培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。 本课时的数学问题： 1．复习线段、角、线段垂直平分线、角平分线的性质；运用等腰三角形的特性解决问题。 2．巩固、运用知识，结合新教材、教改的要求，培养学生自主探索的能力。 教学法及背景问题： 这一教学内容，本来准备由教师启发，引导学生的思路，从而复习这一章的内容；考虑到拆分方案出现的情况比较复杂，如何能引导学生说出我所要讲的方法，运用所学知识，教学时，心里没有底，不知采取何种教学形式较好？征求学生意见，学生提出老师别说答案，让我们自己考虑一下。于是教学时干脆将学习的自主权交给学生，由学生自己探究，确定思考的问题，小组讨论，寻求解决的方法，尝试运用所学知识，自己提出问题、解决问题。没有想到，学生不但讲得很好，而且思考的角度令我自叹不如，参与教学已近十年，通过这一节课，我认识到自己思维中的局限化，而学生不受固定模式的影响，能充分的发现思维，让我看到时代变迁之快，信息的递增之速，传统教学的局限性需要改变。 [诠释与研究] 一、思考角度新颖 学生在探究过程中能自然运用特值法、逆向思维、运动的方法、分类的思想，而不是教师想办法讲解学习、思维方法，然后通过练习让学生体会、巩固，生活是最好的老师。 二、知识拓展 1.思维方法的多样性，虽然得出许多共同的结论，但是出发的角度不同，如运用推理论证、几何画板动态演示、圆的特征等。有些方法在教学中还未接触，学生不知道名称，却能运用，真是实践是最好的老师。令教师感触颇深，学生给老师上了一节好课。 2.通过各组交流，学到很多新的知识。如：若三角形中一边的中线等于这边的一半，则这个三角形为直角三角形；直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半；运用圆的半径相等；发现三点共线的问题等。 三、小组合作能力的发展、方式的多样 1.集体智慧的体现 2.分工合作，互不干扰 建议考虑问题 1.学生争论激烈，或者用到大家不了解的知识，怎样处理？ 2.怎样控制课堂时间、节奏? 3.小组探究问题重复，如何寻找不同之处？ 4.如何组织课堂发言顺序？ 5. 如何调动每一个学生积极参与讨论？学生不参与讨论，不能听取别人的意见，或小声讨论、做其它准备工作，允许吗？每个学生是否必须同步学习？学生能自行活动吗？ 教学时，大部分同学能积极参与探究，发言踊跃，可是存在不能认真听取别的同学方案的现象。 学生的评价 1.如何全面、科学的评价每一个学生在小组合作过程中的表现？ 2.对各小组在知识掌握、运用、拓展如何进行全面评价？ 3.如何利用评价方法促进学生参与探究活动的积极性？ [课后感悟] 学生集体的智慧是无穷的，学生有的是从正面考虑拆分三角形，而有的学生逆向思维，假设问题已经解决，能从中找出什么规律？这部分教学，还没有开始渗透反证法，可是学生自己已经开始运用了。通过探究课，学生的思维不是受老师控制，自己去发掘问题，自己去解决问题，不知不觉中，几何知识的学习、应用都超过了传统教学。以往教学考虑一节课要教给学生知识要点，通过引入、启发、理解，再利用题型训练达到某种要求。通过课题探究，学生自己提出问题，自己解决，讨论异常激烈，在探究过程中，自然的反复运用知识，既训练了知识的运用，也提高了学生的各种能力。课前，曾设想过各种启发、引导学生的方法，课后学生确提供给我更多的教学素材。从教已近10年，这节课让我重新认识了学生，也更深的理解教学改革的重要性，时代在变，学生在变，我们老师也必须参与到这种变革中来，否则我们会被学生淘汰。 [案例点评] 应该说，这是一个典型的以探究学习的方式开展的活动课，由于初中学生年龄及认知结构，决定了此类略高于教材要求的探究学习活动，难以在较短的时间内完成，教师首先提出课题，给学生足够的思考空间，采取课外分组探究，课内集中展示，相互启发、相互促进的方式十分可取的，用新的教学观念来诠释，也就是，提出一个新的问题比解决一个问题更可贵、更重要。可以说，这一案例不失为这一教学理念的成功尝试，这是新时期所提倡的一种重要的课题学习方式---“提出课题-合作探究-解决问题-提出新问题”。只有这样，才能真正提高学生的学习力。
180÷（6+3+1）＝18然后三个角是：6×18＝108，3×18＝54，18，因此为：钝角三角形
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