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（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0被曲线C：ρ=2所截得弦的中点的极坐
2025-05-09 08:07:05
推荐回答（1个）
回答1：
直线ρ（cosθ-sinθ）+2=0即 x-y+2=0，
曲线C：ρ=2 即
x
2
+
y
2
=2，即 x
2
+y
2
=4，表示以原点O为圆心，以2为半径的圆．
设弦的中点为A（m，m+2），则由OA垂直于直线可得
m+2
m
×1=-1，解得m=-1，
故弦的中点为A（-1，1），它的极坐标为
(
2
，
3
4
π)
，
故答案为
(
2
，
3
4
π)
．
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