解：连接AB，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D、E分别为BC、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴AB=2DE=2．又∵在△OAB中，∠AOB=90°，OA=OB，∴OA=OB= 2 2 AB= 2 ，∴扇形OAB的面积为： 90π×( 2 )2 360 = π 2 ．故答案是： π 2 ．
