解：要分类讨论。
①焦点在x轴上，可设方程x²/a²-y²/b²＝1，取焦点(c,0)，渐近线y=bx/a，斜率k=b/a，则直线方程：
y＝b/a(x-c)，令x＝0得y＝-bc/a，三角形面积S＝c×bc/a÷2＝bc²/2a＝ab，化简得e＝c/a＝√2.
②焦点在y轴上，同理设y²/a²-x²/b²＝1，焦点(0,c)，渐近线y=ax/b，直线方程：
y＝ax/b+c，令y＝0得x＝-bc/a，三角形面积S＝c×bc/a÷2＝bc²/2a＝ab，化简得e=c/a=√2.
综上，离心率为√2.
手打无复制。。望LZ满意！
我算下是根号2，因为根据题意有：1/2*(b*c)/a=a*b 解得c²=2*a² 所以c/a=根号2
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