13问答网 > 若复数Z满足Z(1+i)是纯虚数，且arg(Z-1)等于3⼀4派，求复数Z

若复数Z满足Z(1+i)是纯虚数，且arg(Z-1)等于3⼀4派，求复数Z

2025-05-08 08:56:29

推荐回答（3个）

回答1：

arg(z-1)=3Pai/4

z-1=r(cos3Pai/4+isin3Pai/4)=r(-根号2/2+根号2/2i)
z=(1-根号2/2 r)+根号2/2r i
z(1+i)=1-根号2/2 r+根号2/2 ri+(1-根号2/2 r)i-根号2/2 r是纯虚数,则有
1-根号2r=0
即有r=根号2/2

回答2：

乘以(1+i)的效果是Z逆时针转45度。
若转后是纯虚数，那么arg(Z)是45度，所以设Z＝x+xi。
Z-1 = (x-1) + xi.
x / (x-1) = tan(arg(Z-1)) = tan(135度) = -1.
解得 x = 1/2.
所以 Z ＝ (1＋i) / 2。

回答3：

精氨酸（Z-1）= 3Pai / 4

z-1的= r（下cos3Pai / 4 + isin3Pai-/ 4）??= R（ - 根号2/2 +根2/2i） Z =（1 - 的平方根的2/2 R）+根2/2r我
Z（1 +）= 1 - 2/2转+根号2的平方根/ 2 RI +（1 - 根号2/2 R）2/2 R I根是纯属子虚乌有，
1 - 2R = 0
根，R = 1/2的平方根