13问答网 > 在三角形ABC中，若角A,B,C的对边分别是a,b,c。求证a-ccosB⼀b-ccosA=sinB⼀sinA.急求答案，要有具体过程

在三角形ABC中，若角A,B,C的对边分别是a,b,c。求证a-ccosB⼀b-ccosA=sinB⼀sinA.急求答案，要有具体过程

2025-05-11 14:26:21

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回答1：

证明：在△ABC中，∠A、B、C的对边分别是a、b、c；
根据正弦定理知：a/sinA=b/sinB
∴sinB/sinA=b/a
又根据余弦定理知：ccosB=(a^2+c^2-b^2)/(2a)
ccosA=(b^2+c^2-a^2)/(2b)
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)={a-[(a^2+c^2-b^2)/(2a)]}/{b-[(b^2+c^2-a^2)/(2b)]}
=(b/a)[(2a^2-a^2-c^2+b^2)/(2b^2-b^2-c^2+a^2)]
=(b/a)(a^2+b^2-c^2)/(a^2+b^2-c^2)
=b/a=右边
∴(a-ccosB)/(b-ccosA)=sinB/sinA