不定积分下面的题,请问第一步是如何变形得到的啊?谢谢

2025-05-09 13:33:28
推荐回答(2个)
回答1:

很简单的分解啊,先降次再拆分。肯定会有一些计算的。
(x^5+x^4-8) / (x^3-x)
=(x^5-x^3+x^4+x^3-8)/(x^3-x)
= x² + (x^4-x^2+x^3+x^2-8)/(x^3-x)
= x² + x + (x^3-x+x²+x-8)/(x^3-x)
= x² + x + 1 + (x²+x-8)/x(x+1)(x-1)
= x² + x + 1 + 8/x - 3/(x-1) - 4/(x+1)

回答2:

思路这样的:
(x^5+x^4-8)/(x^3-x)=(x^2+x+1).......(x^2+x-8) (商数部分,余数部分)
令(x^2+x-8)/(x^3-x)=(x^2+x-8)/x/(x-1)/(x+1)=A/x+B/(x-1)+C/(x+1),
即可计算出A、B、C