13问答网 > 如图，直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOE=4:1,求∠EOF的度数

如图，直线AB和CD相交于点O,OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD:∠BOE=4:1,求∠EOF的度数

2025-05-11 06:15:58

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回答1：

∵OE平分∠BOD
∴∠BOE=∠DOE=1/2∠BOD
∵∠AOD+∠BOD=180°
，∠AOD:∠BOE=4:1即∠AOD=4∠BOE=4×1/2∠BOD=2∠BOD
∴2∠BOD+∠BOD=180°
∠BOD=60°
∴∠AOD=120°
∠BOE=1/2∠BOD=30°
∵∠BOC=∠AOD=120°
∴∠COE=∠BOC+∠BOE=120°+30°=150°
∵OF平分∠COE
∴∠EOF=1/2∠COE=1/2×150°=75°