观察方程x+2⼀X=3,X+6⼀x=5.x+12⼀X=7利用规律求x+(n^2+n)⼀(x-3)=2n+4的根

x+2/X=3 写成x+(1^2+1)/x=2*1+1
x+6/X=5写成x+(2^2+2)/x=2*2+1
x+12/X=7写成x+(3^2+3)/x=2*3+1
x+2/X=3化简为(X-1)(X-2)=0的解为1,2
X+6/x=5化简为(X-2)(X-3)=0的解为2,3
x+12/X=7化简为(X-3)(X-4)=0的解为3,4
以上各解与n和n+1对应
而x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4化简为(x-3)+(n^2+n)/(x-3)=2n+1
设X-3=Y
则Y+(n^2+n)/Y=2n+1
即Y+n(n+1)/Y=2n+1
Y1=n,Y2=n+1
所以方程的解为
X1=Y1+3=n+3
X2=Y2+3=n+4

观察分析方程及它们的根的情况
x+2/x=3，x+1*2/x=3，解为:1，2
x+6/x=5，x+2*3/x=5，解为:2，3
x+12/x=7，x+3*4/x=7，解为:3，4
而x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4
(x-3)+(n^2+n)/(x-3)=2n+1
令t=x-3,x=t+3
t+(n^2+n)/t=2n+1
t+n(n+1)/t=2n+1
由上述的观察分析可知，该方程的解为:t1=n，t2=n+1
所以x+(n^2+n)/(x-3)=2n+4的根为:
x1=n+3,x2=n+4