13问答网 > 顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=4，则DE=？

顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形,如图,△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形,己知AB=4，则DE=？

在线等，追加

2025-05-12 06:26:37

推荐回答（2个）

回答1：

例题给你你数字换个就好

回答2：

设DC=X，则AD=AC-DC=4-X

∵∠A=∠CBD=36°，∠CBA=∠C=72°
∴∠ABD=∠CBA-∠CBD=36°=∠A
∴△ABD为等腰三角形，BD=AD=4-X
∴BC=BD=4-X
∵△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形
∴△ABC,△BDC,△DEC相似
相似三角形对应边成比例
∴AB/BC=BC/DC
∴4/(4-X)=(4-X)/X
得到方程x^2-12x+16=0
解得x=6+2*√6或6-2*√6
∵4-X>0
∴X=6-2*√6
DE=DC=6-2*√6