f(x)=x(x-1)(x-a)在(2,+&)上单调递增,求a的取值范围

2025-05-09 06:01:35
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回答1:

f(x)=(x^2-x)(x-a)
f'(x)=(x^2-x)(x-a)'+(x^2-x)'(x-a)
=x^2-x+(2x-1)(x-a)
=3x^2-2(a+1)x+a
当x>2时f'(x)>0
则应该有对称轴<=2,f'(2)>=0(这两条保证了二次函数在(2,正无穷)上是>0的
即有x=(a+1)/3<=2,a<=5
f(2)= 3*4-4(a+1)+a>=0
解得a<=8/3