|X+3|-|X-2|>=3不等式解

郭敦顒回答：
|X+3|－|X－2|≥3
当x＞2时，|X+3|－|X－2|=X+3－X+2≥3，原式成立；
当－3＜x＜2时，|X+3|－|X－2|=x+3+x－2=2x+1≥3
∴x≥1；
当x＜－3时，|X+3|－|X－2|=－x－3+x－2≥3，原式不成立。
所以综上可知，x≥1。

|x+3|-|x-2|≥3
分类讨论:
(1)当x＜-3时
-x-3+x-2≥3
-5≥3
无解
(2)当-3≤x≤2时
x+3+x-2≥3
2x≥2
x≥1

故1≤x≤2
(3)当x＞2时
x+3-(x-2)≥3
5≥3

所以x＞2

综上，解集是{x|x≥1}

①x+3≥0,x-2≥0,即x≥2时
x+3-x+2≥3,恒成立
②x+3＞0,x-2＜0,即-3＜x＜2时
x+3+x-2≥3
2x≥2
x≥1
取交集为1≤x＜2
③x+3＜0,x-2＜0,即x＜-3时
-x+3+x-2≥3,无解
④x+3＜0,x-2＞0时,无解
综上,不等式的解为
x≥1

分3个区间讨论
x<=-3时 |x+3|-|x-2|=-(x+3)-(2-x)=-x-3-2+x=-5 此区间无解
-3=1 x >=1
x>2 时 |x+3|-|x-2|=x+3-(x-2)=5 此区间全部合适
综合得解为x>=1

-3≤x≤2时 (x+3)+(x-2)≥3 2x≥2 x≥1
x>2时 该不等式恒成立。
故该不等式的解为x≥1。